Đại số tuyến tính Ví dụ

$x = - 3 \sin (y)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 \sin (y) = x$ .

$- 3 \sin (y) = x$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \sin (y) = x$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \sin (y) = x$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 \sin (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{- 3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (y) = - \frac{x}{3}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (- \frac{x}{3})$

Bước 4

Đặt đối số trong $\arcsin (- \frac{x}{3})$ lớn hơn hoặc bằng $- 1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$- \frac{x}{3} \geq - 1$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{3} \geq - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{3} \geq - 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 5.1.2.2

Chia $\frac{x}{3}$ cho $1$ .

$\frac{x}{3} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 5.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$\frac{x}{3} \leq 1$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Bước 5.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x \leq 1 \cdot 3$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$x \leq 3$

Bước 6

Đặt đối số trong $\arcsin (- \frac{x}{3})$ nhỏ hơn hoặc bằng $1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$- \frac{x}{3} \leq 1$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{3} \leq 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{3} \leq 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Bước 7.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Bước 7.1.2.2

Chia $\frac{x}{3}$ cho $1$ .

$\frac{x}{3} \geq \frac{1}{- 1}$

Bước 7.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$\frac{x}{3} \geq - 1$

Bước 7.2

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Bước 7.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x \geq - 1 \cdot 3$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x \geq - 3$

Bước 8

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 3, 3]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - 3 \leq x \leq 3}$

Bước 9